École des amours

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dimanche 25 janvier 2015

Pronom

Un autre billet brouillon qui traîne depuis trop longtemps. J'ai décidé de me débarrasser de ces brouillons pour toujours... Ça serait bien d'être à jour n'est-ce pas? haha!

Je vais donc parler de grammaire aujourd'hui avec la présentation du pronom que ma grande a vu l'année dernière. 

Tout d'abord, voici un petit résumé du parcours en Grammaire Montessori avant d'arriver à la présentation du pronom. 

1. Les débuts de la grammaire : nom, déterminant, adjectif et verbe (dans cette ordre)
2. Notion de Masculin-Singulier et Singulier-Pluriel (dès que l'enfant est à l'aise avec la notion de déterminant et de nom)
3. Les Flèches de fonction (lorsque l'enfant est à l'aise avec les premières notions de grammaire (nom, déterminant, adjectif et verbe)
6. Finalement le Pronom ;)
7. Suivra ensuite la conjonction

À travers tout cela vous pouvez présenter différentes activités amusantes de grammaire que vous pouvez trouver facilement en cliquant sur mon onglet Grammaire à droite du blog. 

Voici comment j'ai présenté le pronom à ma grande : 

On propose à l'enfant des phrases où l'on trouve de nombreuses répétions (exemple : Marie a un chien. Marie nourrit son chien. Marie caresse son chien). On demande alors à l'enfant de dessiner les symboles de nature de mots qu'il connaît. 
On lui demande ensuite s'il trouve cette phrase agréable à entendre? L'enfant notera qu'il y a de nombreuses répétitions (ici 'chien' et 'Marie') qui rendent la lecture moins agréable. On demande à l'enfant de nous proposer des corrections afin de rendre la lecture plus agréable. Ici, l'enfant remplacerait le nom 'Marie' par le pronom 'elle' et le groupe nominal 'son chien' par le pronom 'le'. 
On barre alors les mots 'Marie' et 'son chien' (sauf dans la première phrase). En haut du mot 'Marie' barré, on écrit le pronom 'elle'. On ajoute aussi le pronom 'le' à côté (devant le verbe) puisque celui-ci vient remplacer 'son chien'. 
On peut alors relire la phrase. On constate que les actions n'ont pas changé, mais que la phrase est beaucoup plus agréable à lire. 
On explique à l'enfant que le petit 'le' qui remplace le nom s'appelle un pronom. Même chose pour le 'elle' qui remplace 'Marie' ; c'est un pronom. Le pronom sert à éviter les répétitions de mots.  

On mentionne à l'enfant que le pronom est un 'monsieur prétentieux'!!! Oui, oui! Il est tout petit ce pronom (il, elle, le, la, ...), mais à lui tout seul, il a la prétention de pouvoir remplacer un nom et même un groupe nominal au complet!!! Prenez un bel air théâtral en disant cela. ;) Succès garanti! Ma grande a trouvé cela bien rigolo. 

Il est temps de montrer à l'enfant le symbole du pronom (une pyramide allongée mauve... elle est vraiment mauve même si elle semble presque noire sur la photo ci-dessous) : 
On montre à l'enfant la pyramide du nom à côté de la pyramide du pronom (le symbole du pronom étant placé à gauche). On note que les deux sont des pyramides. En effet, ils ont une relation entre eux, car le M.Prétentieux, le pronom, remplace le nom. On disant cela, on tasse le symbole du nom (que l'on cache ensuite) avec le symbole du pronom. On explique à l'enfant que le pronom est vraiment prétentieux, il veut toujours prendre la place du nom. En plus, il a pris une partie de son nom : dans 'pronom', on entend le mot 'nom'!

On dessine alors des petits triangles mauves au-dessus des pronoms que nous avons ajouté dans la phrase.

Plus tard, je suis revenue sur cette démonstration, mais cette fois après avoir présenté une phrase où le pronom remplace un groupe nominal (exemple : Le grand chat se réveille. Le grand chat s'étire et le grand chat va boire).

On procède de la même façon. Dessin des symboles.

On barre les répétitions (ici, le grand chat). On écrit le pronom 'il' au-dessus, car il vient remplacer le groupe nominal que nous venons de barrer. Finalement, on dessine un triangle mauve au-dessus du pronom 'il'.
Ensuite, j'ai placé les symboles de grammaire comme sur la photo ci-dessus. La pyramide du pronom à gauche et les pyramides qui représentent le groupe nominal (le grand chat - déterminant + adjectif + nom) à droite.

Toujours aussi théâtral, je me suis écriée, tout en tassant le groupe nominal (pyramide du nom, de l'adjectif et du nom) avec la pyramide du pronom : «Mais quel prétentieux ce pronom! Il est tout petit, mais il la prétention de remplacer tout ça!». Cela plaît bien à ma grande et frappe son imaginaire. Elle a très bien compris et elle ne se mélange pas entre les déterminants 'le, la, les' et le pronom. Victoire!


La phrase sur la photo ci-dessus provient du document sur le Pronom de la Boutique de documents Montessori. Après la petite mise en scène de la présentation du pronom, j'ai simplement suivi les étapes de ce document qui présente des phrases à analyser en passant en revu les pronoms tels que : 'le, la, il, elle, les'. Je vous conseille ce document qui est très bien détaillé pour suivre les étapes. 

Ce document présente également des phrases pour voir les pronoms personnels sujets tels que 'il et elle'. On peut alors faire le lien avec le matériel des Petits verbes rouges. Les étiquettes 'je, tu, il, elle, nous, vous, ils, elles' sont mauves, car se sont des pronoms. ;)

Ce document contient également des phrases à analyser avec des pronoms (avec auto-correction au dos). Bref, il est très complet!




Suite à la présentation du pronom, j'ai également sorti des bandes de papier avec des symboles (dont celui du pronom) qui proviennent de la Boutique de documents Montessori. Ma grande adore inventer ces propres phrases en respectant le code des natures de mots représentées par les symboles. Ici, on écrivait chacun notre tour un mot que l'on cachait en pliant le papier au fur et à mesure. À la fin, on déroule le papier et découvre la phrase formée : «elle poursuit des noisettes proprement» ?!*%$"/?  Le hasard fait parfois de bien drôle de phrases. 

Ma grande a également travaillé sur ces fiches qui proviennent du blog Le petit roi, enfant autiste. On trouve sur ce blog des fiches très bien, dont certaines inspirées de la pédagogie Montessori. 

Au terme du document de la Boutique Montessori, on propose de réaliser une affiche comme celle-ci (les phrases étant fournis dans le document... c'est la raison pour laquelle je n'aie pas prise une photo montrant l'affiche en entier). 

Affiche très plaisante à réaliser. On insiste bien sur la différence entre les pronoms 'le, la, les' et les déterminants 'le, la, les'. Le déterminant étant le 'petit ami du nom' (il accompagne un nom) et le pronom 'le monsieur prétentieux' qui remplace un nom ou un groupe nominal et qui est souvent placé devant un verbe. 

dimanche 18 janvier 2015

Mémorisation de la soustraction

OMG! Gros retour en arrière pour moi avec ce billet qui traîne depuis longtemps. Les photos y sont placées depuis longtemps, mais je n'aie pas encore eu le courage de m'y mettre. hihi! C'est en remarquant que mon billet sur la mémorisation de l'addition était souvent encore dans les plus lu que j'ai réalisé que cela valait la peine de faire l'effort d'écrire celui sur la mémorisation de la soustraction (cela me servira aussi pour ma puce quand nous y serons... vive les révisions!). Cela prend du temps d'écrire tout cela, alors ça donne du courage quand on constate que cela n'est pas fait en vain (d'où l'importance de laisser des commentaires hihi!). 

Donc, je me lance dans l'explication des étapes de la mémorisation de la soustraction (viendra plus tard un billet sur les étapes de la mémorisation de la multiplication que ma grande a presque terminé). 

Quand débuté la mémorisation de la soustraction? Après avoir commencé la Grande soustraction avec les perles dorées.  

1ère étape

Pour cette étape, l'enfant utilise un livret des tables de soustraction de 18 à 1.
On voit le livret en bas sur la photo ci-dessus. Sur la première page, il n'y a que la soustraction 1-1 ; la deuxième, on retrouve 2-2 et 2-1 ; la troisième, on retrouve 3-3, 3-2 et 3-1, etc. Sur la photo, on voit la page des 9. Le livret se termine par 18-9 seulement. La raison étant que l'on retrouve seulement les soustractions qui ont un résultat inférieur à 10. De plus, pour ce matériel, on ne retrouve que des soustractions où l'on enlève une quantité maximale de 9 (donc pas de 18-17=1). Sur la photo en haut, on voit également la planche de contrôle que l'enfant utilise pour se corriger. 

Pour télécharger le livret, c'est ici, ici, ici, ici et ici

Pour la table de contrôle, il y en a une sur le site de Participassions. Par contre, à présent, les documents pour la mémorisation de la soustraction sont tous disponibles sur la Boutique de Documents Montessori. Vous n'avez qu'à imprimer, plastifier et découper! ;) Je n'aie jamais utilisé ce service, mais je sais qu'il est aussi possible d'acheter ces documents et de les recevoir chez soi déjà tout prêt! ;)

Pour faire la soustraction, l'enfant se sert de la table des réglettes de la soustraction. Cela ressemble à celle qui servait aux premières étapes de la mémorisation de l'addition, mais avec quelques différences. Il y a encore des réglettes rouges et des réglettes bleues qui représentent les chiffres de 1 à 9, mais il y a également des réglettes de différentes longueurs en bois non peint.
Pour commencer, l'enfant place les réglettes bleues en escalier à droite comme sur la photo ci-dessus. 
L'enfant écrit dans son carnet la première soustraction à effectuer. 

Ici, j'ai fait des photos en prenant la page des '15'. La page commence par la soustraction 15-9= . 
Pour ce faire, on place en haut la réglette en bois non peint de la bonne longueur pour permettre de cacher tous les nombres jusqu'à 15 (donc, il faut trouver la réglette de bois qui est assez longue pour cacher 18, 17, 16). La réglette de bois placée en haut sert donc à représenter le nombre de départ (15 ici). 

Ensuite, on place la barre bleue du chiffre qui représente la quantité que l'on veut soustraire (ici 9). On place cette barre en commençant sous le 15 (voir la photo ci-dessus). Le résultat se lit sur la case qui n'est pas occupée par la barre bleue (ici 6). Donc, en regardant sur la photo ci-dessus, vous devez lire 15 - 9 = 6. 


L'enfant note ce résultat dans son carnet de calculs et passe à la prochaine soustraction à effectuer. Sur la photo ci-dessus, on voit 15-8=7. À la fin d'une série de soustractions, l'enfant se corrige avec la table de contrôle. 

Cette étape se termine lorsque l'enfant a effectué toutes les opérations du livret une fois. 

2e étape :

C'est le même procédé que lors de l'étape 1, sauf que cette fois l'enfant pioche des billets où les soustractions sont notées plutôt que d'utiliser le livret (voir le billet rose à droite... les autres sont dans la petite boîte en bois que l'on voit en haut de la table des réglettes). Sur la photo ci-dessus, la soustraction 13-8 = 5 est représentée.
Une fois que les soustractions ont été résolues et notées dans le carnet, l'enfant vérifie, comme toujours, ses calculs avec la table de contrôle.
L'enfant attache les billets des équations qui ont déjà été calculées avec un élastique. Ainsi, lors de la prochaine séance, il pigera parmi les billets qui ne sont pas attachés. Tranquillement pas vite, il résoudra toutes les soustractions une fois.  On pourra alors lui présenter la 3e étape.

3e étape :

Pour cette étape, on ajoute les réglettes rouges. On construit donc un escalier avec les réglettes bleues à droite (comme lors de l'étape 1 et 2) et un autre escalier avec les réglettes rouges à gauche (voir la photo ci-dessous). 
Le but de l'étape 3 est de montrer que la commutativité n'existe pas pour la soustraction (lors des étapes de la mémorisation de l'addition (à la 3e étape), l'enfant avait vu que l'addition est commutative). On n'emploi pas ces termes avec l'enfant, la présentation suffit à s'en rendre compte sans l'embrouiller avec les termes pour le moment. 
On choisit donc une table en prenant une des pages du carnet de la soustraction. Pour la présentation, il est préférable de prendre une table avec plusieurs équations pour bien visualiser. Donc, ici, les photos montre la Table de 12. Je cache donc les nombres 13, 14, 15, 16, 17, 18 en haut de la table des réglettes avec une barre en bois de la bonne longueur pour bien visualiser le 12.  

La fiche du carnet commence par la soustraction 12-9. Donc, on place la barre bleue 9 sous le 12. 

On dit alors 12-9=3 et on place la réglette rouge du 3 à gauche de la barre bleue.  

L'enfant note cette soustraction dans son carnet.


L'enfant laisse les réglettes en place et continue avec la seconde soustraction de la Table de 12 (12-8).
On place la réglette bleue du 8 sous celle du 9. On place la réglette rouge 4 (le résultat) à gauche du 8. On lit alors 12-8 = 4. L'enfant note encore ce résultat dans son carnet.

L'enfant continue ainsi jusqu'à 12-3=9. La Table de 12 s'arrête ici. On explique alors à l'enfant qu'on ne peut aller plus loin parce qu'avec ce matériel, on ne peut pas avoir un résultat plus grand que 9. 
Noter comme cette représentation très visuelle permet de faire le lien avec l'addition. Représenté ainsi, on peut bien voir le rapport entre 12-9= 3 et 3+9=12, par exemple. ;)

Ici, on constate que l'on peut faire 12-9, mais qu'on ne peut pas faire 9-12. La soustraction est non commutative. Pour le faire remarquer à l'enfant, on peut simplement lui dire :«Est-ce qu'on aurait pu inverser les chiffres dans la combinaison 12-9?». L'enfant répondra non! Et c'est la même chose pour toutes les combinaisons. 

On peut poursuivre avec une autre Table si l'enfant le désire. Ainsi, il constatera que cela se passe de la même façon pour toutes les Tables. Si l'enfant aime cette étape, on peut faire ainsi toutes les Tables (sur plusieurs jours), mais ce n'est pas obligatoire. Ma grande aimait davantage cette étape que les précédentes! :) Elle aimait bien voir la forme rectangle ou carré que cela formait à la fin. ;)

4e étape : 

Pour l'étape 4, on fait la même chose, mais avec l'introduction du zéro. La Table de 9 est bien pour cette étape. 
On procède donc exactement de la même façon que lors de la 3e étape, mais en commençant la Table par la fin, donc 9-0 en premier. 
J'effectue avec les réglettes la soustraction 9-0=9.

Puis 9-1=8 ; 9-2 =7... jusqu'à 9-9=0   
Il n'est pas nécessaire de refaire cette étape avec une autre Table à moins que l'enfant le souhaite. ;)

5e étape : Table des doigts renseignée
Note : Les tables pour la soustraction (ainsi que les billets à piocher) proviennent du document Matériel Montessori à faire soi-même du site L'école vivante. Elles sont également en vente sur la Boutique de documents Montessori.  

Pour cette étape, l'enfant pioche une combinaison à effectuer. Ici, j'ai tenté de représenter comment calculer 10-6 avec cette table des doigts. L'enfant écrit cette équation dans son carnet et trouve la réponse avec la table des doigts. On pointe le 10 rouge avec l'index droit en disant «10», puis on pointe le 6 bleu avec l'index gauche en disant «moins 6». On descend notre index droit et on déplace l'index gauche vers la droite simultanément jusqu'à ce qu'ils se croisent. 
Ici, ils se croiseront sur le 4. On dit alors «10-6=4». L'enfant écrit la réponse dans son carnet et pioche une autre combinaison. Il poursuit ainsi avec quelques combinaisons, puis il se corrige avec la table de contrôle. Les combinaisons effectuées sont attachées avec un élastique pour indiquer qu'elles ont été faites. Les prochains jours, l'enfant effectuera d'autres combinaisons jusqu'à ce qu'il les ait tous fait une fois.

6e étape : Table des doigts non renseignée ou table des doigts muettes
L'enfant pioche encore une combinaison. Cette fois, il doit trouver lui-même le résultat et trouver l'étiquette qui correspond à celui-ci puisque cette Table des doigts est vide. Exemple ici : la combinaison piochée est 10-3. L'enfant dit «10-3=7» et va donc chercher l'étiquette 7 et la positionner sur la table des doigts non renseignée au croisement de 10 et 3. L'enfant note dans son carnet cette équation et pige une seconde combinaison... etc. Si l'enfant ne trouve pas le résultat, il peut vérifier avec la Table des doigts renseignée de la 5e étape. Après quelques combinaisons, il se corrige avec la table de contrôle. Il poursuivra un autre jour avec d'autres combinaisons. 

Afin de pouvoir garder en place les étiquettes des réponses sur la Table des doigts non renseignée, on peut utiliser de la «gommette». Ici, ma grande avait déjà placé partout toutes les petites boules de «gommette». ;) On remarque qu'ici, elle effectuait la soustraction 11-4. Réponse 7. Donc, elle doit chercher l'étiquette 7 et la coller dans la case que l'on croise en descendant notre index droit placé sur le 11 rouge et en déplaçant notre index gauche placé sur le 4 bleu vers la droite. 

7e étape : 

Lors de la 6e étape, la table des doigts non renseignée a été remplie au complet. Pour la 7e étape, on enlève tous les résultats et on recommence!!! haha! Par contre, cette fois, on procède à l'inverse. L'enfant ne pioche pas une combinaison, mais il pioche plutôt un résultat au hasard (ici 4). Il doit alors trouver une place où on peut le mettre sur la table des doigts non renseignée. L'enfant note alors l'équation qui correspond à l'emplacement où il a placé l'étiquette du résultat. Par contre, cette fois, les équations sont écrites à l'envers (pour cet exemple, l'enfant doit écrire 4=10-6).

Voici ma grande qui complète ainsi progressivement sa table. Cette étape, se termine lorsque la table est pleine. Voir la Table non renseignée se remplir au fur et à mesure motivait grandement ma grande. 

8e étape :
Pour cette étape, on utilise encore la Table des doigts non renseignée. Cette fois, nous allons procéder en prenant tous les jetons d'un même résultat. Le but étant de trouver toutes les combinaisons qui ont le même résultat. Ici, nous avions commencé par les 6. On les place alors tous sur la Table des doigts non renseignée tout en écrivant au fur et à mesure les équations dans le carnet. Donc, on commence par 15-9=6 (on place le 6), puis 14-8=6,... jusqu'à 7-1=6

Un autre jour (ou le même si l'enfant le souhaite), on choisit un autre résultat à placer. Ici, les étiquettes 5 ont été placées et notées dans le carnet. On voit donc toutes les combinaisons qui font 5. 

Ma grand à l'oeuvre! ;) 

L'enfant se corrige toujours avec la table de contrôle (ou la table des doigts renseignée s'il préfère). L'étape se termine lorsque le tableau est plein (donc lorsque toutes les étiquettes de résultat ont été placées). 

9e étape :

Finalement, on sort les combinaisons particulières pour la 9e et dernière étape de la mémorisation de la soustraction.
Voici une photo de quelques unes de ces combinaisons particulières. L'enfant en pioche une à la fois et l'écrit. Il doit ensuite trouver à quel nombre peut correspondre le point d'interrogation (ou les points d'interrogations, car il y en a parfois 2). Il note cela dans son carnet comme d'habitude. Au bout de quelques combinaisons, l'enfant peut en inventer lui-même (comme c'était le cas pour la dernière étape de la mémorisation de l'addition).

Pour télécharger les billets, c'est ici.

Comme pour la mémorisation de l'addition, on peut réinvestir régulièrement ce travail afin de bien garder tout cela en mémoire. Il existe plusieurs documents sur la Boutique de documents Montessori. Il y a aussi un document pour la résolution de problèmes que j'utilisais aussi pour l'addition, puis la multiplication et la division.

Si l'enfant a vu la multiplication avec les perles dorées, il peut à présent commencer la mémorisation de la multiplication (j'en parlerai bientôt ;).

samedi 3 janvier 2015

Les débuts du système décimal

Pour ce billet, je reviens sur les toutes premières présentations du système décimal avec les perles dorées. J'ai remarqué que j'avais détaillé toutes les opérations que l'on présente à l'enfant avec les perles dorées (grande addition statique (sans change), addition dynamique (avec change), grande soustraction statique, soustraction dynamique, multiplication et division), mais je n'ai pas consacré de billet détaillé concernant les premières étapes avec les perles dorées (donc avant de commencer les opérations). Comme ma puce a terminé les étapes de la numération de 1 à 10, je vais lui présenter le système décimal après les Fêtes. C'est l'occasion pour moi de faire une petite révision en même temps. ;)

La première étape consiste à présenter les quantités 1, 10, 100, 1000 avec les perles dorées. Note : Les perles doivent être placées dans le même ordre que sur la photo, car cela correspond au sens d'écriture des nombres (donc les milles en premier et les unités en dernier). 

Pour la première présentation, on procède à une leçon en 3 temps :  

1er temps :  On dit à l'enfant (en pointant les perles) « C'est 1», «C'est 10», «C'est 100», «C'est 1000»
Pour la première présentation, lorsque l'on nomme, on dit «c'est 1». En même temps, on cache cette perle dans notre main et on dit : «elle est toute petite, je peux la cacher dans ma main. Et toi?» et on laisse l'enfant le faire à son tour. Ensuite, après avoir dit «c'est 10», on cache la barrette de 10 dans notre main et on dit «je peux encore cacher cette barrette de 10 dans ma main et toi?». Avec leurs petites mains, il est fort probable qu'eux n'y parviennent pas. ;) Puis, quand on montre la plaquette de 100 et qu'on dit à l'enfant «c'est 100», on tente de cacher cette plaquette dans notre main. Impossible de la cacher parfaitement à moins d'avoir de grandes mains. ;) On montre à l'enfant que pour cacher cette plaquette, une seule main ne nous suffit pas, il faut utiliser nos deux grandes mains d'adultes. Finalement, lorsque l'on montre le cube de 1000 à l'enfant en disant «C'est 1000», on fait remarquer à l'enfant le poids et la grosseur de ce cube en disant «Il est lourd le cube de 1000» et on tente de le cacher avec nos mains. Cette fois, même avec nos deux mains, impossible d'y parvenir. Bref, toute cette petite mise en scène afin de faire prendre conscience de façon sensorielle de la différence entre chacune de ces quantités.

2e temps : On demande à l'enfant montre-moi 1, 10, 100, 1000 dans l'ordre, puis dans le désordre (montre-moi 10... montre-moi 1... montre-moi 1000...) etc. 

3e temps : On passe au 3e temps seulement lorsque l'on sent l'enfant vraiment prêt. On ne met jamais l'enfant en situation d'échec. Si on lui pose une question, c'est parce qu'on sait qu'il peut y répondre. Donc, pour le 3e temps, on demande à l'enfant «qu'est-ce que c'est?» en pointant l'unité, puis la dizaine, la centaine et finalement le millier. Ensuite, on pose toujours la même question, mais cette fois, en pointant les perles dans le désordre (exemple : «qu'est-ce que c'est?» en pointant la centaine. 

Lorsque l'enfant maîtrise cette première étape avec les perles, on passe à la deuxième étape ; la présentation des symboles. 
On place les symboles comme sur la photo 1000, 100, 10, 1. J'ai souvent parlé du code de couleur Montessori lorsque j'expliquais les démonstrations avec les timbres et le boulier. C'est ici que l'enfant rencontre pour la première fois ces couleurs. Les unités seront donc toujours en vert, les dizaines en bleu et les centaines en rouge. Ensuite, on retourne au vert, car c'est une unité de mille... on change de hiérarchie. On n'explique pas cela à l'enfant. Il le verra et le comprendra lors de la présentation des Grandes hiérarchies dont j'ai parlé dernièrement.  

Pour la présentation de ces symboles, on procède de la même façon que lors de la présentation des perles. L'enfant connaît déjà les symboles 1 et 10. Il pourra donc les nommer lui-même. Ensuite, on dit à l'enfant : «c'est 100»... «c'est 1000». C'est le 1er temps. On peut nommer à nouveau les symboles, mais cette fois, en demandant à l'enfant combien il voit de zéro. «C'est 1 (en montrant le symbole 1), c'est 10 (en pointant le symbole 10)... combien tu vois de zéro?» L'enfant répond «1». Ensuite, on dit : «c'est 100... combien tu vois de zéros». L'enfant répond «2». Finalement, on montre le symbole 1000 et on dit : «c'est 1000, combien vois-tu de zéros?». L'enfant répond «3». Ensuite, on passe au 2e temps : montre-moi 1, montre-moi 10, montre-moi 100, montre-moi 1000. Puis, on demande dans le désordre. Finalement, quand l'enfant est prêt, on passe au 3e temps et on demande «qu'est-ce que c'est?» en pointant les quantités dans l'ordre, puis dans le désordre. J'ai expliqué rapidement, mais c'est exactement la même chose que lors de la présentation des perles. Une leçon en 3 temps façon Montessori se déroule toujours ainsi! ;) C'est à retenir, on la fait souvent pour plusieurs activités! ;) Pour les explications détaillées de la leçon en 3 temps, j'ai adoré ce billet sur le blog de Family and co. Elle en a parlé souvent avec plusieurs activités : vous pouvez écrire «leçon en 3 temps» dans le moteur de recherche de son blog et vous en trouverez plusieurs. Il y a aussi le billet sur le blog de Montessori chez les Petits Pois. Il y en a plusieurs autres, mais ceux-ci furent mes excellents guides à mes débuts. 

Lorsque l'enfant connaît bien les symboles, on passe à la troisième étape : la présentation des perles + symboles ensemble. On demande à l'enfant d'associer les symboles aux perles. Cela se fait très bien si l'enfant connaît bien le nom des quantités (perles) et le nom des symboles.

Ensuite, on montre à l'enfant ces symboles superposés.
Lentement, on lit le nombre en pointant chaque catégorie au fur et à mesure qu'on les dit : 1000-100-10-1 (ici, on ne dit pas 11, mais bien 10 et 1. On veut insister sur la construction des nombres, sur la compréhension. Le vocabulaire des dizaines sera vu avec la 1ère Table de Séguin plus tard). Avec Montessori, on isole les difficultés et on y va progressivement.

Quatrième étape : On montre à l'enfant comment passer d'une catégorie à l'autre. 

Pour ma part, j'avais procédé de cette façon avec ma grande (cliqué sur les mots 'cette façon' pour les détails de cette présentation). Donc, simple petit retour rapide ici. C'est à ce moment que j'avais appris à ma grande que '1' peut aussi se dire 'une unité', '10', se nomme aussi 'une dizaine', '100' = 'une centaine' et '1000' = 'un millier' (ou une unité de mille). 
Donc, on montre à l'enfant qu'une barrette de 10 (une dizaine) est fait de 10 perles d'unités. On demande à l'enfant de construire une barrette de 10 avec les perles des unités en les posant à côté d'une barrette de 10. Ainsi, l'enfant constate visuellement qu'il a besoin de mettre 10 perles d'unités pour construire une barrette de 10. On dit à l'enfant : «Tu vois, pour faire une dizaine, il faut 10 unités». 
Même chose avec la plaquette de 100 que l'enfant construit avec 10 barrettes de 10.
On peut ensuite superposer la plaquette de 100 sur les dix barrettes de 10 pour montrer que c'est la même quantité. On dit à l'enfant : «Tu vois, pour faire une centaine, il faut 10 dizaines».

On fait de même pour le cube de mille. On demande à l'enfant de construire le cube de 1000 avec les plaquettes de 100. Il constate, qu'encore une fois, il en faut 10 pour faire un cube de 1000. «Tu vois, pour faire un millier, il faut 10 centaines». 

Lorsque cela est bien compris, on peut demander à l'enfant «combien faut-il d'unités pour faire une dizaine?» «combien faut-il de dizaines pour faire une centaine?» «combien faut-il de centaines pour faire un millier?». L'enfant devrait répondre «10», «10», «10». Il faut bien-sûr s'assurer que le vocabulaire : unité, dizaine, centaine, millier est bien intégré avant de poser ces questions. 

Cette étape est bien importante pour la compréhension du système décimal. Il est important que l'enfant comprenne que chaque fois que l'on atteint 9 dans une catégorie, si on en ajoute encore un, on change de catégorie (exemple : après 9 unités, si j'ajoute une autre unité, on change de catégorie puisqu'on arrive à 10 unités. 10 unités, c'est 1 dans la catégorie supérieure, donc 1 dizaine) Pour une présentation précise et détaillée, j'ai beaucoup aimé ce billet du blog Family and co. Je n'avais pas procédé ainsi à l'époque (ce billet de Family and co n'avait pas encore été écrit), mais je crois bien que je ferai ainsi pour ma puce. Donc, après lui avoir fait construire les catégories (dix unités vis-à-vis une barrette de 10, etc), je vais revenir sur cette notion en suivant les étapes du blog de Family and co. Comme cette étape est bien importante, je crois que ces deux façons de faire sont parfaites pour bien intégrer cette notion. Bref, je vais demander à ma puce de construire une dizaine avec les unités, puis une centaine avec les dizaines et finalement un mille avec les centaines. Ensuite, je vais suivre les Étapes «Si j'en avais une de plus...» : Étape 1, Étape 2 et Étape 3 du blog de Family and co. Cela prépare déjà à la notion de change de façon très concrète! C'est génial!

Cinquième étape : Ensuite, on joue à la «banque» avec notre enfant avec les perles. «Apporte-moi 4-100 (ou 4 centaines) s'il vous plaît», «apporte-moi 6-1000 (ou 6 milliers) s'il vous plaît», «apporte-moi 3-dix (ou 3 dizaines) s'il vous plaît». 
Pour le dernier exemple, l'enfant nous apportera donc 3 -dix. On ne dit pas encore 30 puisque l'enfant n'a pas encore acquis le vocabulaire à ce stade. Il le verra avec la 2e Table de Séguin (elle est présentée lorsque la 1ère Table de Séguin est acquise). Aussi, ici, on travaille sur la compréhension du système décimal. L'enfant doit bien comprendre que trente, c'est 3 dizaines. Le vocabulaire des dizaines n'est vraiment pas évident en français. Donc, tant que l'enfant n'a pas vu la 2e Table de Séguin, l'enfant dira 3-dix. On travaille d'abord sur la compréhension de façon très concrète avant de présenter le vocabulaire. C'est toujours ainsi avec la pédagogie Montessori. Ma puce manipule sensoriellement depuis longtemps les formes du Cabinet de géométrie et les Volumes bleus (il y a plusieurs étapes pour relancer l'intérêt et faire progresser les manipulations). C'est seulement après avoir longuement manipulé que je lui apprendrai prochainement le vocabulaire par une leçon en 3 temps. ;) Bon, les termes 'triangle, carré, rectangle, cercle, ovale, losange' sont déjà bien connus simplement en observant les formes du quotidien et les livres. Ce sera pour les formes plus complexes et les volumes! ;)  

Ensuite, on peut demander à l'enfant de nous apporter 2 catégories. Exemple : «apporte-moi 6-dix et 3-cents s'il vous plaît».
L'enfant nous apporte la quantité demandée et on compte devant lui : «1-dix, 2-dix, 3-dix, 4-dix, 5-dix, 6-dix. J'ai bien 6-dix». On compte aussi les centaines : «un cent, 2-cents, 3-cents. J'ai bien 3-100». Et on poursuit avec une autre catégorie : «j'aimerais 4-cents s'il vous plaît». Tant que l'enfant s'amuse, on peut poursuivre. On peut aussi varier et lui donner une quantité X dans un plateau et lui demander «combien il y a?». Exemple : on lui présente un plateau avec 6-mille. Il doit compter et dire «6000». Puis, on recommence avec une autre catégorie. Etc, etc, etc. On peut jouer longtemps ainsi tant que l'enfant ne s'en lasse pas. 


Puis, plus tard on peut demander 3, puis 4 catégories à la fois. Exemple : «apporte-moi 2-dix, puis 5-cents, puis 4-mille». Il est important de ne pas demander à l'enfant «apporte-moi 4520». Il faut bien décortiquer chaque catégorie à ce stade. Je me souviens avoir fait cette erreur avec ma grande (qui était en maternelle à l'époque). Elle m'avait regardé avec des grands yeux en point d'interrogation. ;) À ce stade, l'enfant peut très bien apporter 4-mille, puis 5 cents, puis 2-dix. Par contre, il ne parvient pas encore à apporter 4520. Il le pourra après avoir vu la magie du nombre. Là, il comprendra comment les catégories se combinent pour former un nombre. Pour le moment, on demande à l'enfant plusieurs catégories (l'enfant doit exercer sa mémoire pour se souvenir de toutes les catégories à apporter), mais on distingue bien les catégories (exemple : «apporte-moi 3-mille, puis 6-cents, puis 2-dix, puis 7 unités» ; on ne dit pas «apporte-moi 3627). Dans cet exemple, l'enfant doit se souvenir des quatre catégories pour pouvoir les apporter. Note : On demande à l'enfant de toujours nous apporter les unités en premier, puis les dizaines, puis les centaines et finalement les milliers. Il est bien de prendre déjà la bonne habitude puisque c'est ce qu'il devra faire lorsqu'il commencera les opérations avec le matériel (perles, puis timbres, puis boulier). 

Après ce jeu de la banque avec les perles, on passe à la sixième étape : Présenter le tableau des symboles. Voici le billet que j'avais écrit lorsque je l'avais présenté à ma grande. 
 

On commence la présentation avec le tableau vide. À côté, on place les étiquettes qui vont dans le tableau. Elles sont classées par catégorie : les unités ensemble, les dizaines ensemble, les centaines ensemble et les milliers ensemble. 
On commence par les étiquettes des unités (on commence toujours par les unités, pour finir par les milliers ;). On montre le 1 à l'enfant et on lui dit : «Tu connais ça?» Il répondra «c'est 1». On place le 1 dans le tableau en haut à droite. On dit à l'enfant que cette colonne est la colonne des unités.

On demande alors à l'enfant de placer les autres unités dans cette colonne des unités, dans l'ordre.  

Ensuite, on dit «après 9 unités, c'est 10 unités et 10 unités c'est 1 dizaine». Ensuite, on prend les étiquettes des dizaines et on montre à l'enfant le 10. On dit : «Tu connais ça?». L'enfant va répondre «c'est 10». On place alors le 10 en haut dans la 2e colonne (celle à gauche des unités). On dit alors à l'enfant que ceci est la colonne des dizaines.

On montre ensuite le 20 à l'enfant en le plaçant sous le 10. On fait remarquer à l'enfant le 2 en disant «c'est 2 dizaines ou 2-dix». L'enfant place ensuite les autres étiquettes des dizaines. Comme il connaît parfaitement la numération de 1 à 9, cela ne lui cause aucun problème de placer ces symboles en disant : «2-dix, 3-dix, 4-dix, 5-dix...» etc. Comme déjà mentionné, le but ici est la compréhension... le vocabulaire exact viendra plus tard lorsque la compréhension sera parfaite. ;)

Pour les autres catégories, on procède de la même façon. On montre le 100, on dit «c'est la colonne des centaines» et on place le 100 en haut. L'enfant place les autres étiquettes en disant : «200, 300,...). Même chose pour la colonne des milliers. 

Ensuite, on peut longuement jouer avec ce tableau pour faire travailler l'enfant. 

- on peut demander à l'enfant de nous pointer des étiquettes sur le tableau. Exemple : «montre-moi 4-dix», «montre-moi 5-cents», etc. 
-on peut lui demander de nous donner le symbole «4000», le symbole «5 unités», etc. 
-comme avec les perles, on peut ensuite lui demander plusieurs catégories pour exercer la mémoire. Exemple : «apporte-moi le symbole 4 unités, puis 3-dix». On peut demander 2 catégories à la fois, puis 3, puis 4.
-on peut mettre quelques symboles à la mauvaise place dans le tableau et l'enfant doit remettre le tout en ordre.
-on peut enlever une des étiquettes et demander : «quelle est l'étiquette qui manque?»

-Ensuite, on peut revenir à l'association des perles avec les symboles qui a été brièvement présentée à l'étape 3 (noter : ces numéros d'étapes sont une numérotation tout à fait personnelle pour aider à décortiquer les différentes étapes et voir la progression). Donc, on peut montrer à l'enfant le symbole 5 et lui demander d'aller nous chercher la quantité de perles correspondantes.

Autre exemple ici ; je donne le symbole 3-dix. L'enfant doit donc nous apporter trois barrettes de 10.

-on peut aussi faire l'inverse : on donne une quantité de perles à l'enfant et il doit nous apporter le symbole correspondant à cette quantité.
Exemple : je donne quatre plaquettes de 100 à l'enfant. Il doit donc nous apporter le symbole 400.

-ensuite, on peut demander plusieurs catégories à la fois.
Exemple : on donne les symboles 2000 et 400. L'enfant doit donc nous apporter quatre plaquettes de 100 et deux cubes de 1000. On peut aussi faire l'inverse. On donne quatre plaquettes de 100 et deux cubes de 1000 à l'enfant et il doit aller chercher les symboles correspondants.

-Ensuite, on peut demander à l'enfant trois catégories, puis 4 catégories.
Exemple : on donne à l'enfant deux cubes de 1000, quatre plaquettes de 100, trois barrettes de 10 et 2 unités. L'enfant doit nous apporter les symboles correspondant. On peut aussi faire l'inverse : on donne les symboles et l'enfant doit nous apporter la quantité de perles correspondantes. Veillez à ce que l'enfant commence par les unités, puis les dizaines, centaines et finalement les milliers. 

Ensuite, on présente la Magie du nombre.


Donc, on place une certaine quantité de chaque catégorie de perles dans le plateau. On demande à l'enfant d'aller chercher les symboles correspondants. Bref, c'est ce qu'on lui demande de faire depuis quelque temps, donc il sait très bien le faire. 
Ensuite, on superpose les étiquettes comme sur la photo. L'étiquette des milliers, puis celle des centaines est placée dessus, puis celle des dizaines et finalement celle des unités qui se retrouve sur le dessus. On place les étiquettes alignées toutes à gauche de sorte qu'on se retrouve avec plusieurs zéros. On montre cela à l'enfant en disant «mais cela n'est pas possible». En effet, cela forme un nombre, mais cela ne représente pas la quantité dans le plateau et cela ne respecte pas le code des couleurs (les couleurs ne sont pas dans le bon ordre). On dit alors à l'enfant que l'on va faire un tour de magie. On place les étiquettes à la verticale comme sur la photo ci-dessus...
... et tranquillement, on fait glisser les étiquettes vers le bas. 

Et voilà le nombre qui apparaît. L'enfant peut ainsi lire le nombre. Au début, si besoin, il peut s'aider en soulevant les étiquettes pour bien voir le nombre de zéros et ainsi bien lire ce nombre. L'enfant lira ici : «2-mille, 4-cents, 3-dix et 2». 

Je vous met ici le lien du blog Journal Montessori qui explique bien la magie du nombre. À la fin, il y a un petit vidéo ; ce qui est génial pour la compréhension de la manipulation des étiquettes pour faire la magie du nombre et lire le nombre ensuite. ;)

Beaucoup plus tard, vous pourrez demander à l'enfant des nombres pour lesquels il manque une catégorie. Exemple : 6000 - 40 - 6. L'enfant ira chercher les perles correspondantes et constatera qu'il n'y a pas de centaine. En faisant la magie du nombre, il constatera également qu'il y a un zéro rouge (la position des centaines). 

Voilà! L'enfant s'exercera longuement à faire ainsi la magie du nombre.

Note :  Toutes ces étapes ne se déroulent évidemment pas le même jour. On y va au rythme de l'enfant. Il est important de prendre le temps de bien installer les bases du système décimal. 

C'est après ce long travail progressif de la familiarisation avec le système décimal que l'on pourra montrer à l'enfant comment faire les premières opérations avec les perles dorées. On commence d'abord avec la présentation de la Grande addition avec les perles dorées (statique = sans change). Suivra
- l'addition statique avec les timbres
- en parallèle, on montre la 1ère Table de Séguin (nombre de 11 à 19). Lorsque la 1ère Table de Séguin est acquise, l'enfant peut commencer les étapes de la mémorisation de l'addition.
- également en parallèle, l'enfant commence la Grande soustraction statique avec les perles dorées.
- on poursuit avec l'addition statique avec le boulier.
- Pour la soustraction statique, on progresse comme pour l'addition, mais avec un léger décalage pour ne pas travailler les deux opérations avec le même matériel. Donc, après la soustraction statique avec les perles, on passe aux timbres, puis au boulier. En parallèle, l'enfant commence la mémorisation de la soustraction.
- Ce sera ensuite un retour aux perles dorées pour présenter l'addition dynamique (avec change). L'enfant devra donc avoir vu «le change» que j'ai montré à ma grande lors de la présentation de la 2e Table de Séguin. 
- Retour aussi aux perles éventuellement pour la soustraction dynamique (avec change). Puis, les timbres, puis le boulier.
- Éventuellement, on commencera à montrer la multiplication avec les perles dorées. Puis viendra un peu plus tard la division avec les perles dorées. La mémorisation de ces opérations commencera également en parallèle.

Voilà une tentative d'ébauche des étapes des opérations qui suivent la présentation du système décimal. Je dis bien «ébauche» parce qu'il est difficile de faire un plan exact puisque plusieurs activités se chevauchent. Aussi, cela dépend du rythme de l'enfant et du rythme de vos présentations. ;) L'important est de retenir :
-  l'ordre : perles dorées, timbres, boulier.
- voir l'addition et la soustraction en parallèle (et la multiplication en parallèle avec la division), mais avec un matériel différent. Donc, si on voit l'addition statique avec les timbres, on présente la soustraction statique avec le matériel qui vient avant (le plus concret), donc ici les perles dorées
.  
J'ai profité de ce billet-retour sur les bases du système décimal pour remettre à jour mes autres billets sur les différentes opérations (addition, soustraction, multiplication, division). Pour chacun de mes billets, j'ai inséré le lien vers la prochaine étape. Ainsi, vous pourrez suivre les étapes en mathématique avec les billets présents sur ce blog. Il n'y a évidemment pas encore tout pour la multiplication et la division puisque j'y suis présentement avec ma grande, mais cela viendra. ;)

J'espère que tout cela aide à vous démêler et vous permettra de progresser pas à pas dans la présentation des opérations (addition, soustraction, multiplication, division) avec le système décimal.

N'hésitez pas à me demander des précisions! Mon but étant d'y voir le plus clair possible dans la progression Montessori en mathématique. Lorsque j'ai débuté avec ma grande, je progressais au fur et à mesure avec elle. Alors que je présentais une nouvelle activité, je me demandais «quelle est la prochaine à présenter?». Maintenant que j'y vois un peu plus clair pour ma puce, j'ai tenté de faire un billet qui montre le chemin. hihi! Ce sera plus facile de montrer tout cela à ma puce maintenant que le chemin ne me paraît plus aussi flou. ;)

Pour ma grande....... et bien je continue à avancer vers le flou qui s'éclaircit au fur et à mesure que je progresse. hihihi! Mais j'aime ça! ;)